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這是查找算法系列文章的第一篇，助你快速入門二叉樹

什麼是樹(Tree)？

我們首先來看一些圖片：

其中，第一、二、四個都是樹，第三個不是。樹的特點很明顯吧！

其中每個元素叫做“節點”；用來連接相鄰節點之間的關係，我們稱之為“父子關係”。例如在圖一中，A節點是B節點的父節點，B節點是A節點的子結點,同時，B節點和Q節點是同一個父節點A的子節點，所以它們之間互相成為兄弟節點。我們把沒有父節點的節點稱為根節點，也就是圖一中的A節點。我們把沒有子節點的節點稱為恭弘=叶 恭弘子節點，比如圖一中的D、E、F、G節點。這些概念都是顯而易見，但卻是最基本的東西。

二叉樹

二叉樹，自然就是每個節點最多有兩個分支，即兩個子節點的一種樹，兩個分支分別稱為左子樹和右子樹。還是那上面那張圖舉例，圖一、圖二和圖四都是二叉樹，因為它們每個節點都最多含有兩個子節點。其中，圖一又稱為滿二叉樹，圖四又稱為完全二叉樹。而之所以出現完全二叉樹的概念，其實是基於二叉樹的物理存儲方式。

二叉樹的存儲方法

• 基於鏈表的鏈式存儲法
• 基於數組的順序存儲法

鏈式存儲法：

我們為每個節點創建一個Node對象:

class Node{
		int data;
		Node left,right;
}

每個節點都是一個Node對象，它包含我們所需要存儲的數據，指向左子節點的引用，直向右子節點的引用，就像鏈表一樣將整個樹串起來。如果該節點沒有左子節點，則Node.left==null或者Node.right==null.

順序存儲法：

我們把根節點儲存在下標為i=1的位置，那麼左子節點儲存在2*i=2的位置，右子節點儲存在下標為2*i+1=2的位置。依此類推，完成樹的存儲。藉助下標運算，我們可以很輕鬆的從父節點跳轉到左子節點和右子節點或者從任意一個子節點找到它的父節點。如果X的位置為i，則它的兩個子節點的下標分別為2i和2i+1,它的父節點的位置為i/2(這裏結果向下取整)。

具體如下圖所示：可以發現，只有完全二叉樹存儲的效率才最高，最省內存

二叉樹的遍歷

二叉樹的遍歷操作主要有三種

• 前序遍歷
• 中序遍歷
• 後序遍歷

前序遍歷是指，對於樹中的任意節點來說，先打印這個節點，然後再打印它的左子樹，最後打印它的右子樹。

中序遍歷是指，對於樹中的任意節點來說，先打印它的左子樹，然後再打印它本身，最後打印它的右子樹。

後序遍歷是指，對於樹中的任意節點來說，先打印它的左子樹，然後再打印它的右子樹，最後打印這個節點本身。

注意，這其中有點遞歸的味道

還是以剛才的圖為例：

• 前序遍歷：A->B->D->E->C->F
• 中序遍歷：D->B->E->A->F->C
• 後序遍歷：D->E->B->F->C->A

具體的代碼實現(寫出遞歸即可）：

public void preOrder(Node root){
	if(root==null) return;
	System.out.println(root.data);//打印root節點的值
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

public void inOrder(Node root){
	if(root==null) return;
	inOrder(root.left);
	Systrm.out.println(root.data);
	inOrder(root.right);
}

public void inOrder(Node root){
	if(root==null) return;
	inOrder(root.left)
	inOrder(root.right);
	Systrm.out.println(root.data);
}

二叉樹遍歷的時間複雜度是O(n),這是因為每個節點最多會被訪問兩次，（遞歸時函數進棧和出棧），所以遍歷操作的訪問次數跟節點的個數 n 成正比，也就是說二叉樹遍歷的時間複雜度是 O(n)。

展望

經過上面的介紹，我們已經大致對二叉樹有了一個基本的認識，那麼，二叉樹存在的意義是什麼呢？我們可以基於這種數據結構設計出哪些高效的算法呢？下一次我們將介紹二叉查找樹（Binary Search Tree），我們將定義一種數據結構並維護它的性質。

題外話：對於算法初學者，推薦一本十分 nice 的書籍 《算法第四版》，裏面各種配圖十分詳細。如果你需要电子版文件，後台回復算法4即可獲得下載鏈接。後台回復 算法01 送你一份 算法與數據結構思維導圖。最後，希望我們一起進步，一起成長！

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前言

本文將帶大家學習使用前端開發神器-charles，從基本的下載安裝到常見配置使用，為大家一一講解。

一、花式誇獎Charles

• 截取 Http 和 Https 網絡封包。
• 支持重髮網絡請求，方便後端調試。
• 支持修改網絡請求參數。
• 支持網絡請求的截獲並動態修改。
• 支持模擬慢速網絡。

好，騎上我心愛的小摩托，準備上路…

二、下載與安裝

官網下載傳送門

本文所使用的的版本為 mac V4.5.6版本，不同版本間的具體化差異，大家可留言交流。

Charles破解工具可通過關注公眾號「胡哥有話說」，回復關鍵字charles獲得。

三、簡單入門-抓包所有請求

1. 打開Charles，勾選Proxy下的macOS Proxy（如果是windows，此處為Windows Proxy）
2. 點擊Proxy->Start Recording，打開瀏覽器訪問任意頁面，可以在Charles中看到請求了。

很好，現在已經上路了，學習的路上永不堵車…

四、設置過濾請求

通過上面的操作，我們已經抓包了所有的請求，實際開發中可能是專門針對某些接口（如百度域名下的接口），我們可以專門配置過濾接口。

1. 臨時性過濾配置

   在展示界面的Filter中可進行條件過濾

   同時可在右側的settings中配置使用正則來進行過濾

2. 永久性過濾配置

   通過Proxy->Recording Settings->include中配置過濾條件

Ok，我們又前進了一大步

五、代理轉發請求

通過Charles的Map Remote和Map Local我們也可以配置代理轉發請求。

Map Remote

Map Remote 遠程映射，是將指定的網絡請求重定向到另一個網址

業務場景：
某些服務端的文件請求時限制某些特定域名(*.baidu.com)，我們使用localhost啟動項目時,會導致沒有權限訪問。通過配置Map Remote遠程映射解決問題。

配置路徑：
設置Tools->Map Remote

如圖上的配置，本地啟動的項目地址為：http://localhost:8080（或 http://127.0.0.1:8080），現在再訪問，可以使用路徑 http://test.baidu.com訪問即可。

注意Enable Map Remote一定要勾選，以及相應規則也要勾選，否則不會生效

Map Local

Map Local 本地映射，是指將指定的網絡請求重定向到本地的文件

業務場景：
在本地化的開發中，接口數據Mock；或者是線上環境問題排查時，將請求重定向到本地文件以方便排查。

配置路徑：
設置Tools->Map Local

通過如上圖的配置，請求 aa.baidu.com:443/index時，會被映射到本地 /xx/index.json

注意Enable Map Local一定要勾選，以及相關規則也要勾選，否則不會生效。

六、手機抓包

手機抓包請求也是我們日常開發中需要用到的，那如何利用Charles抓包手機請求呢。

1. 設置Charles的代理端口號
   通過設置Proxy->Proxy Settings->Proxies->HTTP Proxy下的Port端口號

2. 查看本地IP地址
   通過Charles的Help->Local IP Address查看，本機IP為xx.xx.xx.xx

3. 手機和電腦需要處於同於wifi網絡內

4. 手機wifi網絡配置

   以華為mate 30為例，選擇對應的wifi，選擇显示高級選項，設置代理為手動。
   設置服務器主機名為：xx.xx.xx.xx（剛才查看的電腦IP）
   設置服務器端口為：8888（剛才設置的port）
   點擊保存后，手機的請求就可以在Charles中查看啦…

   注意鏈接時，Charles會彈出授權窗口，要選擇Allow

七、限速設置

通過設置Proxy->Throttle Settings來進行速度限制

注意：一定要勾選 Enable Throttling選項

小結

以上是給大家分享的Charles的常見使用配置，如有相關問題可留言交流。

後記

以上就是胡哥今天給大家分享的內容，喜歡的小夥伴記得點贊、收藏呦，關注胡哥有話說，學習前端不迷路，歡迎多多留言交流…

胡哥有話說，專註於大前端技術領域，分享前端系統架構，框架實現原理，最新最高效的技術實踐！

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