進制轉換算法

 

二/八/十六進制 → 十進制

 

• 二進制 → 十進制

　　方法：二進制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方，第2位的權值是2的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進制的值了。

　　例：將二進制的(101011)B轉換為十進制的步驟如下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

7. 讀數，把結果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。

• 八進制 → 十進制

　　方法：八進制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是8的0次方，第1位的權值是8的1次方，第2位的權值是8的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進制的值了。

　　八進制就是逢8進1，八進制數採用 0～7這八數來表達一個數。

　　例：將八進制的(53)O轉換為十進制的步驟如下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

3. 讀數，把結果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。

• 十六進制 → 十進制

　　方法：十六進制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是16的0次方，第1位的權值是16的1次方，第2位的權值是16的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進制的值了。

　　十六進制就是逢16進1，十六進制的16個數為0123456789ABCDEF。

　　例：將十六進制的(2B)H轉換為十進制的步驟如下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 讀數，把結果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。

十進制 → 二、八、十六進制

• 十進制 → 二進制

　　方法：除2取余法，即每次將整數部分除以2，餘數為該位權上的數，而商繼續除以2，餘數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後一個餘數讀起，一直到最前面的一個餘數。 

　　例：將十進制的(43)D轉換為二進制的步驟如下：

1. 將商43除以2，商21餘數為1；

2. 將商21除以2，商10餘數為1；

3. 將商10除以2，商5餘數為0；

4. 將商5除以2，商2餘數為1；

5. 將商2除以2，商1餘數為0； 

6. 將商1除以2，商0餘數為1； 

7. 讀數，因為最後一位是經過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀数字從最後的餘數向前讀，101011，即(43)D=(101011)B。

• 十進制 → 八進制

　　方法1：除8取余法，即每次將整數部分除以8，餘數為該位權上的數，而商繼續除以8，餘數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後一個餘數起，一直到最前面的一個餘數。

　　例：將十進制的(796)D轉換為八進制的步驟如下：

1. 將商796除以8，商99餘數為4；

2. 將商99除以8，商12餘數為3；

3. 將商12除以8，商1餘數為4；

4. 將商1除以8，商0餘數為1；

5. 讀數，因為最後一位是經過多次除以8才得到的，因此它是最高位，讀数字從最後的餘數向前讀，1434，即(796)D=(1434)O。

　　方法2：使用間接法，先將十進制轉換成二進制，然後將二進制又轉換成八進制；

• 十進制 → 十六進制

　　方法1：除16取余法，即每次將整數部分除以16，餘數為該位權上的數，而商繼續除以16，餘數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後一個餘數起，一直到最前面的一個餘數。

　　例：將十進制的(796)D轉換為十六進制的步驟如下：

1. 將商796除以16，商49餘數為12，對應十六進制的C；

2. 將商49除以16，商3餘數為1；

3. 將商3除以16，商0餘數為3；

4. 讀數，因為最後一位是經過多次除以16才得到的，因此它是最高位，讀数字從最後的餘數向前讀，31C，即(796)D=(31C)H。

　　方法2：使用間接法，先將十進制轉換成二進制，然後將二進制又轉換成十六進制；

二進制 ↔ 八、十六進制

• 二進制 → 八進制

　　方法：取三合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接着將這三位二進制按權相加，然後，按順序進行排列，小數點的位置不變，得到的数字就是我們所求的八進制數。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足三位。

　　例：將二進制的(11010111.0100111)B轉換為八進制的步驟如下：

1. 小數點前111 = 7；

2. 010 = 2；

3. 11補全為011，011 = 3；

4. 小數點后010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 1補全為100，100 = 4；

7. 讀數，讀數從高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

• 八進制 → 二進制

　　方法：取一分三法，即將一位八進制數分解成三位二進制數，用三位二進制按權相加去湊這位八進制數，小數點位置照舊。

　　例：將八進制的(327)O轉換為二進制的步驟如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 讀數，讀數從高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B

• 二進制 → 十六進制

　　方法：取四合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接着將這四位二進制按權相加，然後，按順序進行排列，小數點的位置不變，得到的数字就是我們所求的十六進制數。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足四位。

　　例：將二進制的(11010111)B轉換為十六進制的步驟如下：

1. 0111 = 7；

2. 1101 = D；

3. 讀數，讀數從高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。

• 十六進制 → 二進制

　　方法：取一分四法，即將一位十六進制數分解成四位二進制數，用四位二進制按權相加去湊這位十六進制數，小數點位置照舊。

　　例：將十六進制的(D7)H轉換為二進制的步驟如下：

1. D = 1101；

2. 7 = 0111；

3. 讀數，讀數從高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。

八進制 ↔ 十六進制

• 八進制 → 十六進制

　　方法：將八進制轉換為二進制，然後再將二進制轉換為十六進制，小數點位置不變。

　　例：將八進制的(327)O轉換為十六進制的步驟如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 0111 = 7；

5. 1101 = D；

6. 讀數，讀數從高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。

• 十六進制 → 八進制

　　方法：將十六進制轉換為二進制，然後再將二進制轉換為八進制，小數點位置不變。

　　例：將十六進制的(D7)H轉換為八進制的步驟如下：

1. 7 = 0111；

2. D = 1101；

3. 0111 = 7；

4. 010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 讀數，讀數從高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。

 

十進制的小數到二進制的轉換

• 將小數部分0.125乘以2，得0.25，然後取整數部分0

　　　　  

 

• 再將小數部分0.25乘以2，得0.5，然後取整數部分0
• 再將小數部分0.5乘以2，得1，然後取整數部分1
• 得到的二進制的結果就是0.001

二進制到十進制的轉換

• 0.001第一位為0，則0*1/2，即0乘以2負 一次方

• 0.001第二位為0，則0*1/4，即0乘以2的負二次方。

• 0.001第三位為1，則1*1/8，即1乘以2的負三次方。

• 各個位上乘完之後，相加，0*1/2+0*1/4+1*1/8得十進制的0.125

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